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La « transformée » de Fourier   versione testuale
figure19
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figure 20
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figure 21
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Un autre instrument de recherche qui permet de fournir des résultats significatifs est la « transformée » de Fourier. Il s’agit d’un instrument mathématique très important pour le traitement d’images : elle permet d’obtenir, dans certains domaines intéressants, des résultats auxquels on ne peut pas arriver avec les techniques utilisées dans le domaine spatial, c'est-à-dire celles qui ont été prises en considération jusqu’ici.
La « transformée » de Fourier convertit une image du domaine spatial dans le domaine des fréquences. Pour simplifier, ce domaine peut être considéré comme un ensemble de coefficients associés à la rapidité de variation de luminance dans l’image elle-même. En correspondance avec des détails tels que (par exemple) le passage du front aux sourcils, il y a de brusques variations de niveaux de luminosité, et les fréquences sont donc élevées ; dans une zone sans solution de continuité, il n’y a en revanche pas de variations et les fréquences sont par conséquent très basses.
Il faut bien voir que la « transformée de Fourier » d’une image contient en tout état de cause la même information eidétique que l’image de départ : les deux domaines ne diffèrent que par la manière dont l’information est représentée.
L’application de la « transformée de Fourier » permet de démontrer que l’image du Suaire n’est pas une peinture : si c’était le cas, elle mettrait en évidence des directions préférentielles dues aux coups de pinceau de l’artiste. Les valeurs obtenues par la « transformée de Fourier » peuvent à leur tour être représentées sous forme d’image. La figure 19 représente la « transformée » du visage et montre bien qu’il n’y a pas de directions préférentielles : celles-ci se manifesteraient en effet sous l’aspect de petites concentrations en forme de taches lumineuses.
La transformée de Fourier peut être utilisée pour éliminer sélectivement de l’image certaines informations si elles jouent un rôle évident dans le spectre des fréquences. Ainsi, si l’on veut séparer l’image de son support, la toile en chevron, on agit sur les fréquences qui correspondent indiscutablement à la trame du tissu. La figure 20 présente un détail de la zone orbitaire droite, et la « transformée » correspondante.
L’observation du spectre montre clairement quelle est la contribution due à la trame : les petites nébuleuses. En filtrant le spectre, c'est-à-dire en éliminant ces contributions et en calculant l’ « antitransformée », c'est-à-dire l’image obtenue après modification du spectre, on a la contribution due à l’image, et, par différence, la trame.
La figure 21 montre les deux images séparées.